Definition

Let $\overline{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup \{ -\infty,+\infty \}$ denote the extended real line where:

• $-\infty<+\infty$
• $\forall a \in\mathbb{R}:-\infty<a<+\infty$
• $$\forall a \in \mathbb{R}: \begin{cases} a+(+\infty)=+\infty\\ a+(-\infty)=-\infty \end{cases}$$
• $+\infty+(+\infty)=+\infty$
• $(-\infty)+(-\infty)=-\infty$
• $-(+\infty)=-\infty$ and $-(-\infty)=+\infty$
• $(+\infty)-(+\infty)$ and $(-\infty)-(-\infty)$ are undefined.